Poetra

Aristoteles mantığında “mükemmel tasım” kavramı, doğrudan kanıtlanabilen ve mantığın temel ilkelerine dayanan çıkarımları ifade eder. Bocardo ise geçerli bir tasım olmasına rağmen bu kategoriye girmez.

Peki neden? Hem tarihsel hem de mantıksal açıdan bu soruyu derinlemesine inceledim ve sonuçları sizinle paylaşmak istiyorum.

Aristoteles mantığında “mükemmel tasımlar” (perfect syllogisms), birinci şekil syllogismlerinde yer alan ve doğrudan temel aksiyomlardan türetilebilen geçerli çıkarım kalıplarıdır. Bunlar, diğer tüm geçerli syllogismlerin (tasımların) temelini oluşturur ve ek kanıt gerektirmeden kendi içlerinde tutarlı kabul edilir. Orta Çağ mantıkçıları bu tasımları anımsatıcı isimlerle kodlamıştır.

1. Mükemmel Tasımların Temel Özellikleri

Aristoteles, Organon adlı eserinde syllogismleri dört şekle ayırır ve yalnızca birinci şekildeki dört tasımı (Barbara, Celarent, Darii, Ferio) “mükemmel” olarak nitelendirir. Bunun nedeni öncelikle geçerliliklerinin apaçık olmasıdır.

Nedenleri detaylandıralım:

• Doğrudan İlkelere Dayanmaları: Dictum de Omni et Nullo (“Tüm ve Hiç İlkesi”) ile uyumludurlar:

“Bir özellik tüm bir sınıfa aitse, o sınıfın her üyesine de aittir; hiçbir üyeye ait değilse, hiçbirine ait değildir.” Aristotelesçi mantıkta, dictum de omni et nullo, bir bütün K türünden kabul edilen veya reddedilen her şeyin, K’nin herhangi bir alt türünden de onaylanabileceği veya reddedilebileceği ilkesidir.

• Orta Terimin Konumu: Birinci şekilde orta terim (M), ilk öncülde özne, ikinci öncülde yüklem olarak bulunur. Bu, sonucun kaçınılmazlığını sağlar.
• Tümel Öncüller: Genellikle evrensel (A/E) önermelerle başlarlar, bu da kesin sonuçlar üretir.

Örnek (Barbara):

• Tüm memeliler (M) sıcak kanlıdır (P).
• Tüm kediler (S) memelidir (M).
• ∴ Tüm kediler sıcak kanlıdır.

2. Bocardo: Üçüncü Şeklin Kusurlu Tasımı

Bocardo, üçüncü şekil syllogismlerinden biridir ve OAO kalıbına sahiptir:

• Kalıp:
• Bazı M, P değildir. (O)
• Tüm M, S’dir. (A)
• ∴ Bazı S, P değildir. (O)

Örnek:

• Bazı gezegenler (M) yıldız değildir (P).
• Tüm gezegenler (M) Güneş etrafında döner (S).
• ∴ Bazı Güneş etrafında dönenler (S) yıldız değildir (P).

3. Bocardo Neden Mükemmel Değil?

A. Şekil ve Orta Terim Problemi

• Üçüncü şekilde orta terim (M) her iki öncülde de yüklem konumundadır. Bu, Dictum de Omni ilkesiyle çelişir, çünkü mükemmel tasımlarda orta terimin bir öncülde özne olması gerekir.
• Sonuç: Bocardo, doğrudan temel ilkelerden türetilemez; ancak reductio ad absurdum (çelişkiye düşürme) gibi dolaylı yöntemlerle kanıtlanır.

B. Tikel ve Olumsuz Öncül Sorunu

• Bocardo’nun ilk öncülü tikel olumsuz (O) bir önermedir. Mükemmel tasımlar ise genellikle tümel (A/E) öncüllerle başlar ve daha kesin bir yapı sunar.
• Örnek Karşılaştırma:
• Barbara (AAA): Tümel olumlu → Tümel olumlu.
• Bocardo (OAO): Tikel olumsuz → Tikel olumsuz.

C. Tarihsel ve Kavramsal Arka Plan

• Orta Çağ Mantıkçıları: Bocardo gibi syllogismlere anımsatıcı isimler verdiler (örneğin, “Bocardo” kelimesindeki sesli harfler: O-A-O). Ancak bunları “kusurlu” olarak sınıflandırdılar, çünkü ancak mükemmel tasımlara indirgenerek kanıtlanabiliyorlardı.
• Aristoteles’in Yaklaşımı: Aristoteles, Birinci Analitikler‘de üçüncü şekil syllogismlerinin “daha az açık” olduğunu ve ek çıkarımlar gerektirdiğini belirtir.

4. Bocardo’nun Mantıktaki Yeri ve Önemi

• Geçerlilik: Bocardo, mantıksal olarak geçerli bir tasımdır, ancak kusurlu (imperfect) kabul edilir.
• Pratik Kullanım: Günlük argümanlarda ve hukuki muhakemede sıklıkla kullanılır. Örneğin:
• Bazı akıllı telefonlar (M) çevre dostu değildir (P).
• Tüm akıllı telefonlar (M) elektronik cihazdır (S).
• ∴ Bazı elektronik cihazlar (S) çevre dostu değildir (P).
• Modern Mantıkta: Sembolik mantıkta Bocardo, varlıksal niceleyiciler (∃) ve olumsuzlama (¬) ile ifade edilir:

∃x (Mx ∧ ¬Px) ∧ ∀x (Mx → Sx) → ∃x (Sx ∧ ¬Px).

5. Mükemmel vs. Kusurlu Tasımlar: Bir Karşılaştırma

6. Sonuç: Bocardo Neden Önemli?

Bocardo, mükemmel olmamasına rağmen mantık tarihinde kritik bir rol oynar:

1. Mantığın Esnekliğini Gösterir: Tikel ve olumsuz önermelerle bile geçerli çıkarımlar yapılabileceğini kanıtlar.
2. Eleştirel Düşünceyi Geliştirir: Dolaylı kanıt yöntemleri, modern matematik ve felsefede yaygın olarak kullanılır.
3. Aristoteles Mirasını Tamamlar: Kusurlu tasımlar, mükemmel olanların sınırlarını aşan durumları kapsar.

Yazarın son notu:

“Peki ya kusur; kusursuzluğun ve mükemmel olmanın bir gerekliliğiyse? “

Konuyla ilgili kaynaklar ve Ek Okuma Önerileri

• Aristoteles, Birinci Analitikler (Kitap I, Bölüm 4-7).
• Peter Geach, Reason and Argument (1976) – Kusurlu tasımların modern yorumu.
• Stanford Felsefe Ansiklopedisi: “Aristotelian Logic”.